Kā veikt dubultu lineāru interpolāciju

Saturs

• posmi

ir wiki, kas nozīmē, ka daudzus rakstus raksta vairāki autori. Lai izveidotu šo rakstu, tā izdošanā un uzlabošanā laika gaitā piedalījās 10 cilvēki, daži anonīmi.

Vai jums kādreiz ir nācies meklēt vērtību tabulā, lai beidzot uzzinātu, ka meklētās vērtības atrodas starp tām, kas uzskaitītas? Kā jūs izdarījāt, kad tas notika? Jūs noteikti esat noapaļojis līdz tuvākajām vērtībām. Alternatīva metode ir interpolācija. Šī ir precīzāka metode vēlamās vērtības samērīgai atrašanai tabulā, kurā tavi ieraksti nav uzskaitīti (sk. Sadaļu “Brīdinājumi” zemāk). Termodinamiskā tabula (kas dod entalpiju, entropiju, tilpumu vai iekšējo enerģiju kā temperatūras un spiediena apstākļu funkciju) ir tabulas piemērs, kuras nolasīšanai var būt nepieciešama interpolācija. Šajā demonstrācijā izmantojiet šeit sniegto termodinamisko tabulu, lai atrastu entalpiju (h) 12 bāru apstākļos (apzīmēts ar ) un 325 ° C (apzīmēts ar B šajā rakstā). entalpija atbilst kopējai termodinamiskās sistēmas enerģijai. To izmanto, pētot izmaiņas, kas daudzos ķīmiskos procesos ietver sistēmas enerģiju, piemēram, lai palīdzētu identificēt vielu, kad cietā fāze nonāk šķidrā vai gāzveida fāzē.

posmi

1. 
   

   
   Noklikšķiniet uz termodinamiskās tabulas attēla kā piemēru, lai atvērtu to lielā jaunā logā, lai to labāk lasītu.

2. 
   

   
   Atrodiet vietu, kur vērtība 12 bāri () vajadzētu būt.

3. 
   

   
   izsaukums A1 vērtība, kas pirms tā.

4. 
   

   
   izsaukums A2 vērtība, kas tai seko.

5. 
   

   
   Atrodiet vietu, kur vērtība 325 ° C (B) vajadzētu būt.

6. 
   

   
   
   
   izsaukums B1 vērtība, kas pirms tā.

7. 
   

   
   izsaukums B2 sekojošā vērtība.

8. 
   

   
   Atrodiet, kur entalpijai jābūt 12 bāru un 325 ° C temperatūrā.

9. 
   

   
   izsaukums C šī entalpijas vērtība.

10. 
    

    
    Atrodiet vērtību (A1, B1).

11. 
    

    
    Sauc šo vērtību C1,1.

12. 
    

    
    
    
    Atrodiet vērtību (A1, B2).

13. 
    

    
    Sauc šo vērtību C1,2.

14. 
    

    
    Atrodiet vērtību (A2, B1).

15. 
    

    
    Zvaniet šai vērtībai C2,1.

16. 
    

    
    Atrodiet vērtību (A2, B2).

17. 
    

    
    Zvaniet šai vērtībai C2,2.

18. 
    

    
    Ievadiet šīs vērtības 1. vienādojumā. Tagad tam vajadzētu izskatīties kā 2. vienādojumam ar vērtībām, nevis mainīgiem.

padoms

• Šajā rakstā paskaidrots, kā interpolēt tabulas vērtības, izmantojot divus lineārus vienādojumus, kā tie tiek veikti laboratorijas analīzēs. Tomēr, ja jums ir viens vienādojums y = mx + b ar y = entalpiju un x = temperatūru un kur y nav zināms, atrisiniet b, izmantojot zināmu vērtību pāri (y, x) un slīpumu m. Tādējādi y-mx = b. Tas ir veids, kā atrisināt lineāru vienādojumu, ko var izdarīt arī ar grafisko kalkulatoru. Šis darbojas jūsu datus ar <2>kad esat ievadījis vērtības sarakstā. tad "Calc" atver izvēlni funkcijas izvēlei. Piemēram, ar regresiju "LinReg (ax + b)", jūs varat aprēķināt līnijas vienādojumu, pamatojoties uz jūsu datiem. Pēc tam izmantojiet "TblSet", lai konfigurētu tabulas parādīšanās veidu, pēc tam atveriet to. Izlasiet kalkulatora ģenerētās vērtības. Vienādojumu var izdarīt arī ar un izmanto tos lai atrastu dažus konkrētus punktus, nevis tos lasītu tabulā.

brīdinājumi

• Lielas atšķirības starp secīgām vērtībām tabulā norāda uz fāzes maiņu, ja vērtības ir pareizas. Šādā gadījumā interpolācija nesniedz precīzu vērtību.