Saturs
- posmi
- 1. daļa. Izpratne par problēmu
- 2. daļa Izgudrojiet demonstrāciju
- 3. daļa Uzrakstiet demonstrāciju
Dažreiz to ir grūti parādīt. Lai to sasniegtu, ir jāīsteno gan savas zināšanas matemātikā, gan zināšanas šo demonstrāciju rakstīšanā. Diemžēl nav burvju veidu, kā gūt panākumus bez pūlēm un pirmo reizi. Šajā materiālā jums ir jābūt stingram pamatam, lai pamatotu savu argumentāciju ar pareizām teorēmām un definīcijām. Praktizējiet, lasiet demonstrācijas, tas ir labākais veids, kā galu galā spēt to pats uzrakstīt izcili.
posmi
1. daļa. Izpratne par problēmu
-
Nosakiet jautājumu. Jūsu pirmais uzdevums ir noteikt, kas tieši jums būs jāpierāda. Šis jautājums kalpos arī kā demonstrācijas secinājums. Vienlaikus veltiet laiku, lai noteiktu hipotēzes, ar kurām jūs strādāsit. Tas ir sākumpunkts, lai izprastu problēmu un tās risinājumu. -
Izveidojiet diagrammas. Matemātikā, kad vēlaties izprast vingrinājuma un trūkumus, bieži ir noderīgi izveidot kopsavilkuma diagrammu. Tas jo vairāk attiecas uz ģeometriju, kur jūs varat tieši iztēloties to, ko mēģināt pierādīt.- Izmantojiet paziņojumu, lai izveidotu diagrammu. Uzskaitiet zināmos un nezināmos datus.
- Ņemiet vērā, kad un kad visa informācija, kas var noderēt demonstrācijas atbalstam.
-
Pētījums. Mācīšanās rakstīt matemātisku pierādījumu nav acīmredzama. Lai palīdzētu jums, izlasiet un analizējiet teorēmas, kas saistītas ar to, ar kuru strādājat, lai saprastu, kā tās ir izveidotas.- Pasakiet sev, ka demonstrācija patiesībā nav nekas vairāk kā labs arguments, kura izteikumi ir pamatoti katrā posmā. Jūs atradīsit daudz piemēru mācību grāmatās un internetā, kas var kalpot par paraugu.
-
Uzdodiet jautājumus. Ja jums ir kādi jautājumi, droši jautājiet savam skolotājam vai klasesbiedriem. Viņiem, iespējams, rodas jautājums par kādu no argumentiem, jūs varat strādāt kopā. Labāk ir lūgt palīdzību, nekā būt vienam un akli padoties, cerot sasniegt rezultātu.- Pēc nodarbības sarunājieties ar savu skolotāju, lai nokļūtu uz pareizā ceļa.
2. daļa Izgudrojiet demonstrāciju
-
Saprast, kas ir demonstrācija. Tā ir loģiski sakārtotu apgalvojumu virkne, ko atbalsta definīcijas un teorēmas, lai pierādītu cita paziņojuma patiesumu. Tas ir vienīgais veids, kā uzzināt, vai argumentācija ir tikai matemātiska.- Spēja rakstīt demonstrācijas nenoliedzami liecina par jūsu padziļinātu izpratni par problēmu un jēdzieniem, kurus izmantojat tās risināšanai.
- Šis vingrinājums ļauj jums uztvert matemātiku arī ļoti jaunā, interesantā gaismā. Pat gadījumos, kad nevarēsit veiksmīgi nokārtot demonstrācijas, mēģināšana palīdzēs jums uzlabot zināšanas un izpratni par savu kursu.
-
Apsveriet savu auditoriju. Jūs nedrīkstat aizmirst par to, kāda veida lasītājs strādājat un kāds ir tā izpratnes līmenis. Demonstrācija, kas paredzēta publicēšanai zinātniskā žurnālā un pamatojums vidusskolas matemātikas kursā, nav uzrakstīta vienādi.- Jums jāraksta, pārliecinoties, ka lasītājs var izsekot jūsu progresam ar zināšanām, kas viņam jau ir.
-
Nosakiet demonstrācijas veidu. Ir vairāki paraugdemonstrējumu modeļi, jūs to izvēlēsities atbilstoši norādījumiem, kas jums un lasītājam, kam vingrinājums paredzēts. Ja neesat pārliecināts par pareizās izvēles izdarīšanu, jautājiet savam skolotājam palīdzību. Vidusskolā ne vienmēr tiek gaidīts, ka jūs uzrakstīsit demonstrāciju klasiskā formā.- Demonstrāciju tabulas veidā var veikt, pirmajā kolonnā ievietojot apstiprinājumus un otrajā argumentus, kas attaisno šos apgalvojumus. Bieži vien šādi notiek ģeometrija.
- Matemātiskais pierādījums klasiskajā formā jāraksta ar gramatiski pareiziem teikumiem un bez simbola. Tas tiks prasīts akadēmiskā līmenī.
-
Palīdziet sevi demonstrēt divās kolonnās. Ievietojot argumentāciju tabulas formā, jūs varēsit uzzināt demonstrācijas galvenās līnijas, pirms rakstīsit to klasiskā formā. Varat izmantot tabulu, lai organizētu savas idejas un pārdomātu jautājumu. Lapas vidū vertikāli novelciet līniju, pēc tam kreisajā pusē uzrakstiet zināmos datus un visus savus apstiprinājumus. Attaisnojiet tos labajā pusē, izmantojot pareizas definīcijas un teorēmas.- Šeit ir piemērs.
- Leņķi A un B atrodas blakus. Dots paziņojumā.
- Leņķis ABC ir plakans leņķis. Plakanā leņķa definīcija.
- Leņķis ABC ir 180 °. Taisnas līnijas definīcija
- Leņķis A + Leņķis B = Leņķis ABC. Leņķu summas īpašums.
- Leņķis A + Leņķis B = 180 °. Aizvietošana ar vērtību.
- Leņķi A un B ir papildu leņķi. Papildu leņķu noteikšana
- C.Q.F.D.
-
Pārejiet no tabulas uz standarta argumentāciju. Izmantojiet abas kolonnas, lai demonstrāciju uzrakstītu kā rakstisku rindkopu, kurā nedrīkst būt pārāk daudz simbolu vai saīsinājumu.- Piemēram: A un B ir blakus leņķi. Pēc hipotēzes leņķi A un B ir papildu. Tā kā tie ir papildu un blakus, leņķu A un B malas veido taisnu līniju. Taisnas līnijas definīcija nozīmē, ka tā ierobežo 180 ° leņķi. Balstoties uz postulātiem par leņķu summām, mēs varam teikt, ka leņķu A un B pievienošana dod mums līniju ABC. Leņķu A un B summa ir vienāda ar 180 °, tāpēc tie ir papildu leņķi. C.Q.F.D.
3. daļa Uzrakstiet demonstrāciju
-
Iepazīstiet vārdu krājumu. Jūs ātri sapratīsit, ka daži teikumu pagriezieni atgriežas bez apstājas demonstrācijās. Jums jāiemācās tos zināt un saprātīgi izmantot, lai pats varētu veiksmīgi uzrakstīt demonstrācijas.- Veida formulas "ja A ir patiesa, tad B ir patiesa" nozīmē, ka jāpierāda, ka vienmēr, kad A ir taisnība, B arī obligāti ir taisnība.
- "A ir taisnība tikai tad, ja B ir patiess" nozīmē, ka jums jāpierāda, ka B un A vienlaikus ir patiesas un nepatiesas. Tātad parādiet, ka "ja A ir patiesa, tad B ir patiesa" un arī to, ka "ja A ir nepatiesa, tad B ir nepatiesa".
- "A ir taisnība tikai tad, ja B ir patiesa" ir vēl viens formulējums, kurā teikts: "ja A ir patiesa, tad B ir patiesa". Tas ir nedaudz mazāk izplatīts, taču tas jums tomēr jāzina, ja jūs to satikt.
- Rakstot demonstrāciju, izmantojiet “mēs”, nevis “ieslēgts”.
-
Uzskaitiet zināmos datus. Izstrādājot demonstrāciju, jūsu pirmais uzdevums ir identificēt un uzskaitīt visu paziņojumā sniegto informāciju. Tas ļauj jums novērtēt to, ko jūs zināt, un to, kas vēl jādara, lai iegūtu matemātisko pierādījumu. Rūpīgi pārskatiet problēmu un pierakstiet visu, kas, jūsuprāt, ir noderīgs.- Ņemiet piemēru: parādiet, ka divi blakus esošie leņķi (A un B) ir papildu.
- Kas tiek dots: leņķi A un B atrodas blakus.
- Ko pierādīt: leņķi A un B ir papildu.
-
Definējiet mainīgos. Kad priekšā ir visi zināmie dati, jums jāsniedz katra mainīgā definīcija. Lai lasītājam viss būtu skaidrs, uzrakstiet šīs definīcijas kā sākums. Ja jūs to nedarīsit, tas var ļoti ātri pazust jūsu argumentācijā.- Nekad nelietojiet mainīgus, kas iepriekš nav definēti.
- Mūsu piemērā mainīgie būs leņķu A un B izmēri.
-
Rīkojieties pretēji. Ļoti bieži problēmu ir daudz vieglāk vērst pretējā virzienā. Sāciet no beigām, tas ir, no paziņojuma, kuru mēģināt parādīt, un mēģiniet padomāt par loģisko darbību secību, kas jūs varētu atgriezt spriešanas sākumā.- Darbs pie pirmajiem un pēdējiem soļiem, lai redzētu, vai jūs varētu padarīt tos līdzīgus. Tas ir balstīts uz zināmajiem datiem, uzzinātajām definīcijām un līdzīgām demonstrācijām, kuras jūs jau esat pieredzējis.
- Katrā solī pajautājiet sev. "Kāpēc tas tā ir? Un "Vai ir gadījumi, kad tas varētu būt nepatiess? Ir ļoti atbilstoši jautājumi, kas jāuzdod visā jūsu loģiskajā progresā.
- Pēdējā izstrādājuma laikā neaizmirstiet visus soļus novietot pareizajā secībā.
- Ņemsim mūsu piemēru: ja A un B ir papildu leņķi, tas nozīmē, ka to mēru summa ir 180 °. Šo divu leņķu kombinācija veido līniju ABC. Jūs zināt, ka tie veido taisnu līniju, nosakot blakus esošos leņķus. Tā kā līnijas segments atbilst arī plakanam leņķim, mērījums ir 180 °. Tā kā leņķis no līnijas ir 180 °, jūs varat aizstāt, lai parādītu, ka, ja mēs tos pievienojam, leņķi A un B ir arī 180 °.
-
Pasūtiet savus pasākumus loģiski. Sāciet sākumā un virzieties uz noslēgumu. Lai gan, meklējot risinājumu, ir ļoti praktiski domāt atpakaļ, demonstrācijas rakstīšanas laikā jums jābūt uzmanīgam, lai visu saliktu pareizajā secībā ar secinājumu beigās. Jūsu argumentācijai jānotiek soli pa solim ar katra paziņojuma pamatojumu, lai lasītājam nebūtu iespēju jebkurā laikā apšaubīt jūsu demonstrācijas pamatotību.- Sāciet ar pieņēmumiem, pie kuriem strādājat.
- Veiciet vienkāršas un acīmredzamas darbības, lai lasītājs nekad nedomātu, kā jūs gājāt no viena soļa uz otru.
- Nevilcinieties sastādīt vairākus demonstrācijas projektus.Veiciet tik daudz testu, cik nepieciešams, lai pārkārtotu darbības, līdz iegūstat loģiskāko iespējamo secību.
- Sākot no sākuma, tiks parādīts tālāk sniegtais piemērs.
- Leņķi A un B atrodas blakus.
- Leņķis ABC ir plakans.
- Leņķis ABC ir 180 °.
- Leņķis A + Leņķis B = Leņķis ABC.
- Leņķis A + Leņķis B = 180 °.
- Tāpēc leņķi A un B ir papildu.
-
Izvairieties no bultiņām un saīsinājumiem. Līdz plāna projekta sastādīšanai jums ir visas tiesības lietot simbolus un nerakstīt visu pilnībā. No otras puses, galīgajā versijā šie elementi, visticamāk, kaitēs jūsu lasītāja izpratnei, tāpēc labāk tos nelietot un aizstāt ar savienojuma vārdiem, piemēram, “tādējādi” vai “attiecīgi”.- Vienīgais ievērojamais izņēmums no šī noteikuma ir akronīma C.Q.F.D (“ko parādīt”) izmantošana gada beigās.
-
Justify. Visi jūsu apgalvojumi ir jāpamato ar definīcijām, teorēmām vai matemātiskiem likumiem. Tikai tad jūsu demonstrācija būs derīga. Neviens arguments nav derīgs, ja tam nav pievienota definīcija. Lai redzētu, ko tas var dot konkrēti, nevilcinieties atsaukties uz demonstrācijām, kas ir tuvu tai, pie kuras strādājat un kuras kalpos kā piemēri.- Pārbaudiet demonstrāciju, mēģinot to piemērot konkrētam gadījumam, attiecībā uz kuru tā parasti būs nepatiesa. Ja nav nepatiesi, ka šis konkrētais gadījums ir paredzēts izslēgt no demonstrācijas nosacījumiem, jums ir jāpārskata savs pamatojums.
- Ģeometrijā demonstrācijas ļoti bieži tiek parādītas kā divu kolonnu tabula ar vienu kolonnu argumentam un vienu kā pamatojumu. Tomēr parastā klasiskās demonstrācijas forma ir rindkopa, kas rakstīta ar pilniem teikumiem.
-
Noslēdz C.Q.F.D. Demonstrācijas pēdējam teikumam vajadzētu būt tam, ko jūs mēģinājāt parādīt. Kad esat to uzrakstījis, beidziet ar saīsinājumu C.Q.F.D vai izveidojiet nelielu krāsainu kvadrātu, lai norādītu, ka jūsu darbs ir pabeigts.- Formula no latīņu valodas Q.E.D. (quod erat demonstrandum), kas nozīmē arī “ko demonstrēt”.
- Ja neesat pārliecināts, vai demonstrācija ir pārliecinoša, mēģiniet uzrakstīt vēl dažus teikumus, lai izskaidrotu, kā jūs nonācāt pie šāda secinājuma un kāpēc tas jums ir jēga.