Zināšanas

Kā faktorizēt, grupējot

Posted on
Autors: Monica Porter
Radīšanas Datums: 16 Martā 2021
Atjaunināšanas Datums: 10 Maijs 2024
Anonim
How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial
Video: How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial

Saturs

Šajā rakstā: Otrās pakāpes polinomi ar četriem terminiemReferences

Ir paņēmiens, kas ļauj vieglāk atrisināt otrās pakāpes vienādojumus vai grupas. To izmanto arī četru termiņu polinomu vienkāršošanā. Atkarībā no polinomu veida ir nelielas metodes variācijas.


posmi

1. metode Otrās pakāpes polinomi



  1. Sākumā novērojiet polinoma struktūru. Izmantojot šo metodi, polinoms ir jāuzrāda kanoniskā formā: ass + bx + c
    • Visbiežāk mēs domājam izmantot šo metodi, kad pirmais koeficients (ass "a") atšķiras no 1, bet metode joprojām darbojas šajā gadījumā.
    • piemērs : 2x + 9x + 10



  2. Atrodiet rada galējos koeficientus. Reiziniet koeficientus ir un c. Šis produkts tiek saukts rada galējos koeficientus.
    • piemērs : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Sadaliet galējo koeficientu reizinājumu faktoru pāros. Uzskaitiet visus pēdējā produkta faktorus, pēc tam sagrupējiet tos pa pāriem, kuru produkts dod koeficientu reizinājumu.
    • piemērs koeficienti 20 ir: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Tādējādi tiek iegūti unikālo faktoru pāri: (1, 20), (2, 10), (4, 5).



  4. Tad atrodiet faktoru pāri, kuru summa ir vienāda ar polinoma otro koeficientu, tas ir, "b". Paņemiet katru pāri un pievienojiet divus elementus, jums jāizvēlas pāris, kura summa ir koeficients "b".
    • Ja jūsu galējo koeficientu reizinājums ir negatīvs, jums būs jāatrod pāris, kura starpība ir vienāda ar koeficientu "b".
    • piemērs : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - tas nav pareizais pāris
      • 2 + 10 = 12 - tas nav pareizais pāris
      • 4 + 5 = 9 – tas ir pareizais pāris




  5. Aizstāt polinoma otrā termina koeficientu ar atrasto pāri. Izstrādājiet jauno terminu, pievēršot uzmanību zīmēm.
    • Neatkarīgi no pāru faktoru nozīmes, jo a + b = b + a.
    • piemērs : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Grupējiet četrus terminus divos nosacījumu pāros. Grupējiet pirmos divus, pēc tam pēdējos divus.
    • piemērs : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Faktors katrs pāris. Katrā pārī atrodiet kopējo faktoru (-us) un salieciet tos faktoros. Tad uzrakstiet polinomu.
    • piemērs : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - mēs ievietojam "x" koeficientu pirmajam pārim un 2, otrajam



  8. Faktors atkal. Parasti jums vajadzētu būt iespējai abus apzīmējumus iekavās ņemt vērā, jo tiem jābūt identiskiem. Visbeidzot, jūs saliksit atlikušos nosacījumus.
    • piemērs : (2x + 5) (x + 2) - mēs ieliekam (2x + 5) koeficientā un pārējo sagrupējam



  9. Ievadiet galīgo atbildi.
    • piemērs : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Galīgā atbilde ir: (2x + 5) (x + 2)

Daži otrās pakāpes polinomu faktorizācijas piemēri



  1. Faktors: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • Faktoru pāri 40 ir: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
    • Labais pāris ir: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x – 8x) + (5x – 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)



  2. Faktors: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • Faktoru pāri 24 ir: (1, 24), (2, 12), (4, 6).
    • Labs pāris ir: (4, 6), jo 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x-1)

2. metodes polinomi ar četriem terminiem



  1. Sākumā novērojiet polinoma struktūru. Viņam jāuzrāda četri termini. Šādi polinomi var būt ļoti atšķirīgi, kā jūs redzēsit vēlāk.
    • Visbiežāk šo metodi izmanto ar šāda veida trešās pakāpes polinomiem: ass + bx + cx + d
    • Polinomiem jābūt kanoniskā formā. Piemēri:
      • axy + ar + cx + d
      • ass + bx + cxy + dy
      • ass + bx + cx + dx
      • ... vai citas formas.
    • piemērs : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Atrodiet lielākais kopīgais faktors (PGCF) un ievietojiet to koeficientā. Noskaidrojiet, vai pastāv faktors, kas ir kopīgs visiem polinoma noteikumiem. Atrodiet iespējami lielāko, ja tāds ir, un ievietojiet to koeficientā.
    • Ja PGCF ir 1, nav ko darīt, jūs nevarat ņemt vērā.
    • Kad esat izvēlējies PGCF, to nevajadzētu zaudēt, veicot aprēķinus, jo tas ir šķirts. Tas būs jāpārraksta katru reizi līdz galīgajai atbildei.
    • piemērs : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x ir kopīgs katram terminam, tāpēc mēs to varam ievietot faktorā, kas dod:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Pēc tam sagrupējiet terminus, kuriem ir viens vai vairāki kopīgi faktori. Piemēram, jūs varat grupēt pirmos divus terminus un pēdējos divus.
    • Ja otrās grupas pirmais termiņš ir negatīvs, ielieciet koeficientu -1. Tādējādi pirmais termins kļūst pozitīvs, un jums būs jāmaina otrā termiņa zīme (+ kļūs - un otrādi)
    • piemērs : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Atrodiet lielākais kopīgais faktors (PGCF) no katra pāra. Šiem PGCF būs jābūt, kā tam vajadzētu būt, attiecīgā pāra iekavās. Attiecīgi uzrakstiet polinomu.
    • Faktorizējot, piemēram, 2x, mums jāuzdod sev jautājums, vai mēs faktorējam 2x vai -2x. Tas viss ir atkarīgs no binominālo terminu pazīmēm. Ir divi gadījumi:
      • Ja binomija pirmais termiņš ir pozitīvs, koeficientu nosaka pozitīvi.
      • Ja pirmais no terminiem ir negatīvs, koeficientu iegūst negatīvi.
    • piemērs 2x = 2x - mēs ievietojam 2x koeficientu pirmajam pārim un tikai 3 otrajā.



  5. Atkal faktorizējiet kopējo pāri. Parasti jums vajadzētu redzēt kopēju binomu, un kā tādu jūs varat to ievietot kopējā koeficientā. Tad vienkārši kārtojiet polinomu atbilstoši. Esiet piesardzīgs, neko neaizmirstot un nemainot zīmes!
    • Ja jūs nesaņemat divus identiskus pārus, tā ir kļūda. Veiciet aprēķinus vēlreiz. Tas var būt vienkārši noteikumu nepareizs izvietojums vai vienkāršošanas trūkums.
    • Tam, kas ir iekavās, pēdējiem diviem pāriem, jābūt identiskiem. Pretējā gadījumā polinomu nevar faktorizēt ne ar šo metodi, ne ar citiem deilieriem.
    • piemērs : 2x = 2x



  6. Uzrakstiet atbildi. Šajā brīdī jums ir jāsaņem sava galīgā atbilde.
    • piemērs : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Jūsu galīgā atbilde ir: 2x (x + 3) (2x + 3)

Daži četru termiņu polinomu faktorizācijas piemēri



  1. Faktors: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Faktors: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)