Zināšanas

Kā ņemt vērā trinomu

Posted on
Autors: Monica Porter
Radīšanas Datums: 16 Martā 2021
Atjaunināšanas Datums: 17 Maijs 2024
Anonim
Factoring Trinomials The Easy Fast Way
Video: Factoring Trinomials The Easy Fast Way

Saturs

Šajā rakstā: Mācīšanās faktorizēt x2 + bx + iemācīties faktorēt sarežģītākus trinomus. Daži īpaši trinomu faktorizācijas gadījumi6. Atsauces

Kā norāda nosaukums, trinomāls ir matemātiska izteiksme, kas izpaužas kā trīs nosacījumu summa. Visbiežāk mēs sākam pētīt otrās pakāpes trinomus, kas tādējādi abonē: ax + bx + c. Ir vairāki veidi, kā faktorizēt otrās pakāpes trinomu. Izmantojot praksi, jūs tur nokļūsit bez grūtībām. Metodes, kuras mēs redzēsim, neattiecas uz augstākas pakāpes trinomiem (ar x vai x). Tomēr, strādājot ar šiem pēdējiem trinomāliem, var atgriezties pie otrās pakāpes trinomāliem. To visu mēs redzam sīkāk.


posmi

1. daļa. Mācīšanās faktorizēt x + bx + c



  1. Izmantojiet SIDS metodi. Jūs to varbūt zināt, bet atcerēsimies, par ko tas ir saistīts. Kad jums ir jāizstrādā binominālu produkts, piemēram, (x + 2) (x + 4), jums jāsummē dažādu terminu produkti secībā “Pirmais, ārējais, iekšējais, pēdējais”. Detalizēti tas sniedz:
    • reizināt pirmais noteikumi starp viņiem:x+2)(x+4) = x + __
    • reizināt terminus ārējs starp viņiem: (x2) (x +4) = x + 4x + __
    • reizināt terminus iekšējs starp tām: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • reizināt jaunākais termini starp tiem: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Pabeidziet, vienkāršojot: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Saprast, kas ir faktorizācija. Izstrādājot divu pāru produktu, tiek iegūts formas trinomāls: irx +bx +c, a, b un c ir reālie skaitļi. Veicot apgrieztu darbību, pārejot no trinomālā uz binominālo produktu, mēs sakām, ka mēs factorises.
    • Skaidrības labad trinomāla termini jāsakārto samazinošās jaudas secībā. Tātad, ja mēs jums sniegsim: 3x - 10 + x, jums ir jāpārraksta, lai: x + 3x - 10.
    • Lielākais eksponents ir 2 (x), mēs runājam par "otrās pakāpes" trinomu.



  3. Faktorizācijas sākumā mēs ievietojam binominālu produktu formu. Rakstīt: (__ __)(__ __). Pamazām aizpildīsim brīvas vietas, kā arī zīmes.
    • Pagaidām mēs neliekam zīmes (+ vai -) starp abiem binomu vārdiem.




  4. Jums jāsāk ar katra pāra pirmo noteikumu atrašanu. Ja jūsu trinomiāls sākas ar x, pāru pirmajiem diviem noteikumiem noteikti būs jābūt x un xkopš x reizes x = x.
    • Mūsu sākuma trinomālā būtne ir x + 3x - 10 un tā kā x nav koeficienta, mēs uzreiz varam rakstīt:
    • (x __) (x __)
    • Vēlāk redzēsim, kā notiek, ja x koeficients atšķiras no 1, piemēram, 6x vai -x. Pagaidām mums atliek tikai šis vienkāršais gadījums.



  5. Mēģiniet uzminēt, kādi būs pāru pēdējie noteikumi. Pārskatiet, kā ar PEID metodi ir izstrādāti binominālu pēdējie nosacījumi. Tagad mums jādara pretējais. Pēc tam mēs reizinājām pēdējos divus terminus, lai iegūtu trinomiāla pēdējo terminu ("nemainīgu"). Tātad, jums būs jāatrod divi skaitļi, kas, reizināti starp tiem, sniegs jums trinomāla konstanti.
    • Mūsu piemērā: x + 3x - 10, konstante ir -10.
    • Kādi ir -10 faktori? Kādi ir divi skaitļi, kas, reizināti starp tiem, iegūs jums -10?
    • Šeit ir visi iespējamie gadījumi: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 un 2 x -5. Uzrakstiet šīs kombinācijas kaut kur, lai jūs varētu atcerēties.
    • Pagaidām jūsu binominālais produkts paliek nemainīgs. Viņš vienmēr izskatās: (x __) (x __).



  6. Pārbaudi dažādas kombinācijas. Sākot no konstantes, jums ir izdevies noteikt dažas faktoru kombinācijas, kurām vajadzētu darboties (ja trinomiāls ir reducējams). Šobrīd nav citu risinājumu, kā tikai pārbaudīt katru kombināciju, lai pārliecinātos, vai viens no tiem atbilst trinomiālajam. Piemēram:
    • Mūsu piemērā produkta “Ārējais” un “Iekšējais” summai jābūt 3x (ņemtai no x + 3x - 1)
    • Veiciet kombināciju no -1 un 10: (x - 1) (x + 10). Produkta "Ārējs" un produkta "Iekšējs" summa ir šāda: 10x - x = 9x. Tas nedarbojas!
    • Veiciet kombināciju 1 un -10: (x + 1) (x - 10). Produkta "Ārējs" un produkta "Iekšējs" summa ir šāda: -10x + x = -9x. Tas joprojām neiet! Garāmgājienā pamanīsit, ka šī pēdējā pārbaude bija bezjēdzīga. Patiešām, pāris (-1.10) dod 9x, un pāris (1, -10) dod -9x. Tāpēc pārbaudiet tikai vienu pāri.
    • Veiciet kombināciju -2 un 5: (x - 2) (x + 5). Produkta "Ārējs" un produkta "Iekšējs" summa ir šāda: 5x - 2x = 3x. Eureka! Atbilde ir: (x - 2) (x + 5).
    • Tik vienkāršu trinomu gadījumā kā šis (sākot ar x) mēs varam to izdarīt īsāk. Vienkārši pievienojiet divus potenciālos faktorus, beigās pievienojiet "x" un uzreiz redzat, vai tā ir pareizā kombinācija. Tur jūs darāt: -2 + 5 → 3x. Ja x ir pievienots koeficients, tad metode nedarbojas, tāpēc ir labi atcerēties detalizēto metodi.

2. daļa. Mācīšanās sarežģītāku trinomu aprēķināšanā



  1. Pārveidojiet savu trinomu par vienkāršāku trinomu. Pieņemsim, ka jums ir jāfaktorizē šāda trinomiālā vērtība: 3x + 9x - 30. Mēģiniet noskaidrot, vai nav sadalītāja, kas būtu kopīgs visiem trim terminiem. Pēc tam mēs ņemam lielāko (ja ir vairāki), no kura tā nosaukums ir “Lielākais kopējais dalītājs” (vai PGCD). Mūsu trinomā būs 3. To redzēsim sīkāk:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Tādējādi 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Tāpēc otro iekavu ir viegli faktorēt saskaņā ar iepriekš aprakstīto metodi. Mēs iegūstam šādi: (3) (x-2) (x + 5). Mēs nedrīkstam aizmirst 3 ievietot faktorā.



  2. Dažreiz mēs nevaram ņemt vērā reālos skaitļus, bet daudzumus ar nezināmiem. Tādējādi mēs varam ņemt vērā "x", "y" vai "xy". Šeit ir daži piemēri:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x – 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Tad, protams, ņem vērā jauno trinomu, kā mēs redzējām iepriekš. Pārbaudiet, vai nav kļūdu. Praktizējiet ar vingrinājumiem, kas ieteikti šī raksta beigās.



  3. Mēģiniet faktorizēt trinomālās vērtības ar x, ko papildina koeficients. Dažus otrās pakāpes trinomus ir grūtāk faktorizēt, attēls ir 3x + 10x + 8. Mēs redzēsim, kā mēs rīkojamies, ko tad jūs varat trenēt ar vingrinājumiem, kas ierosināti raksta beigās. Lūk, kā mēs darbojamies:
    • Pajautājiet pāru produktu: (__ __)(__ __)
    • Katram no diviem "pirmajiem" terminiem jābūt ar "x", un abu reizinājumam jābūt 3x. Pastāv tikai viena iespēja: (3x __) (x __), 3 ir galvenais skaitlis.
    • Atrodiet koeficientus 8. Ir divas iespējas: 1 x 8 vai 2 x 4.
    • Veiciet šīs kombinācijas, lai atrastu pāra konstantes. Svarīgs punkts: tā kā nezināmajam “x” ir atšķirīgi koeficienti, svarīga ir kombinācijas secība. Jums jāatrod vidus beigas, šeit 10x. Šeit ir dažādas kombinācijas:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x nē!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x nē!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x nē!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x jā! Šī ir pareizā faktorizācija.



  4. Nezināma klātbūtnē, kura jauda ir lielāka par 2, var izveidot nezināmu aizstāšanu. Kādu dienu jums noteikti būs jāaprēķina ceturtās (x) vai piektās pakāpes (x) trinomāls. Mērķis ir atjaunot šo trinomu kā zināmu, tas ir, otrās pakāpes trinomu, lai faktorizētu bez problēmām. Piemēram:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Izgudrojiet jaunu nezināmu, kas vienkāršos problēmu. Mēs šeit ieliksim, ka Y = x. Mēs ievietojam Y kapitālu, lai atcerētos, ka tas ir surogāts. Pēc tam trinomāls kļūst:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): mēs veiksim faktorus, kā norādīts 1. daļā.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Ir pienācis laiks aizstāt nezināmo aizstāšanu ar tā patieso vērtību:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

3. daļa Daži īpaši trinomializāciju gadījumi



  1. Meklējiet iespējamos sākotnējos skaitļus. Pārbaudiet, vai pirmā vai trešā termiņa konstante un / vai koeficients nebūtu sākotnējie skaitļi. Atgādiniet, ka skaitlis tiek uzskatīts par “galveno”, ja tas ir dalāms tikai ar 1 vai pats. Sākot ar šo definīciju, ja iepriekš norādītajās vietās mēs atrodam sākotnējo skaitli, trinomi var ietekmēt tikai viena binominālu produkta veidā.
    • Piemēram, x + 6x + 5 konstante 5 ir galvenais skaitlis, tāpēc binominālais produkts būs formā: (__ 5) (__ 1)
    • 3x + 10x + 8 koeficients 3 ir sākotnējais skaitlis, tāpēc binominālu produkts būs formā: (3x __) (x __).
    • Visbeidzot, 3x + 4x + 1, 3 un 1 ir sākotnējie skaitļi, vienīgais iespējamais risinājums ir: (3x + 1) (x + 1). Tomēr vienmēr pārbaudiet kombināciju. Gadās, ka dažus trinomus nevar ņemt vērā. Tādējādi 3x + 100x + 1 nevar ņemt vērā (mēs sakām, ka tas ir "nesamazināms"). Ar 3 un 1 jūs nekad nesaņemsit 100.



  2. Vienmēr ir jādomā par trinomu, kas būtu ievērojamas identitātes, perfekta kvadrāta, kura ņemtu tikai šo piemēru, attīstība. Ar perfektu kvadrātu mēs domājam divu pilnīgi identisku pāru reizinājumu: (x + 1) (x + 1), ko mēs rakstām (x + 1). Šeit ir daži no šiem perfektajiem kvadrātiem:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) un x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) un x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) un x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trinomiāls irx + bx + c ir perfekta kvadrāta attīstība, ja ir un c paši ir pozitīvi kvadrāti (piemēram, 1, 4, 9, 16, 25 ...) un ja b (pozitīvs vai negatīvs) ir vienāds ar 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Skatiet, vai ir iespējams veikt faktorizēšanu. Patiešām, iI ir trinomi, kurus nevar ņemt vērā. Ja jūs cenšaties faktorēt otrās kanoniskās formas trinomālu ax + bx + c, jo nav acīmredzamu sakņu, jums jāizmanto diskriminējošā (Δ) metode. Pēdējo aprēķina šādi: Δ = √b - 4ac. Ja Δ <0, tad trinomu nevar ņemt vērā.
    • Trinomāliem, kas nav otrās pakāpes, izmantojiet Eizenšteina kritēriju, kas izskaidrots sadaļā “Padomi”.